一元二次方程:一元二次方程的解法


教学目标

1. 了解整式方程和一元二次方程的概念;
2. 知道一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。
3. 通过本节课引入的教学,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点:

 重点:一元二次方程的概念和它的一般形式。

万达投注网 难点:对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。

教学建议:
 1.  教材分析:
  1)知识结构:本小节首先通过实例引出一元二次方程的概念,介绍了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各项的名称。
  2)重点、难点分析

  理解一元二次方程的定义:

   是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ,只有当 时,才叫做一元二次方程。如果 ,它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况:

  (1)一元二次方程的条件是确定的,如方程 ),把它化成一般形式为 ,由于 ,所以 ,符合一元二次方程的定义。

  (2)条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的,那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”,这时题中隐含了 万达投注网的条件,这在解题中是不能忽略的。

  (3)方程中含有字母系数的 项,且出现“关于 的方程”这样的语句,就要对方程中的字母系数进行讨论。如:“关于 的方程 ”,这就有两种可能,当 时,它是一元一次方程 ;当 万达投注网时,它是一元二次方程,解题时就会有不同的结果。

教学目的
  1.了解整式方程和一元二次方程的概念;
  2.知道一元二次方程的一般形式,会把一元二次方程化成一般形式。
  3.通过本节课引入的教学,初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点,激发学生学习数学的兴趣。

  教学难点和难点:
 重点:
  1.一元二次方程的有关概念
  2.会把一元二次方程化成一般形式

 难点: 一元二次方程的含义.
 教学过程设计

万达投注网 一、引入新课

      引例:剪一块面积是150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪?
     分析:1.要解决这个问题,就要求出铁片的长和宽。
              2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。
万达投注网     3.让学生自己列出方程   (     x(x十5)=150    )

      深入引导:方程x(x十5)=150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗?

   二、新课
    1.从上面的引例我们有这样一个感觉:在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题,但有些方程我们解不了,但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够,从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题)

  2.什么是—元二次方程呢?现在我们来观察上面这个方程:它的左右两边都是关于未知数的整式,这样的方程叫做整式方程,就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程,但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程.(板书一元二次方程的定义)

  3.强化一元二次方程的概念
     下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程?

       (1)3x十2=5x—3:  (2)x2=4
      (2)(x十3)(3x·4)=(x十2)2;  (4)(x—1)(x—2)=x2十8

       从以上4例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。

      4. 一元二次方程概念的延伸
万达投注网     提问:一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗?

      引导学生回顾一元二次方程的定义,分析一元二次方程项的情况,启发学生运用字母,找到一元二次方程的一般形式

万达投注网ax2+bx+c=0   (a≠0)

    1).提问a=0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a=0、b≠就成了一元一次方程了)。
  2).讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称.
  3).强调:一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列:特别注意的是“=”的右边必须整理成0。

  强化概念(课本P6)

  1.说出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项:
  (1)x2十3x十2=O  (2)x2—3x十4=0;  (3)3x2-5=0
  (4)4x2十3x—2=0;  (5)3x2—5=0;       (6)6x2—x=0。

  2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式,再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项:
万达投注网  (1)6x2=3-7x;  (3)3x(x-1)=2(x十2)—4;(5)(3x十2)2=4(x-3)2

  课堂小节
万达投注网  (1)本节课主要介绍了一类很重要的方程—一一元二次方程(如果方程未知数的最高次数为2,这样的整式方程叫做一元一二次方程);

    (2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c=0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“=”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在。特别注意的是“=”的右边必须整理成0;

万达投注网   (3)要很熟练地说出随便一个一元二次方程中一二次项、一次项、常数项:二次项系数、一次项系数.

课外作业:略